01伽马射线纵向分布
在质子治疗过程中，质子进入组织，通过相互作用在物质中沉积能量，杀灭癌细胞。质子与组织物质的原子核相互作用类型包括弹性、非弹性散射和俘获反应等。在许多散射过程中，组织的原子核保持完整并处于激发态。在质子—原子核相互作用的几纳秒内，这些激发原子核通过衰变通常会产生能量从0 MeV到11 MeV的伽马射线，称为瞬发伽马射线。FLUKA可以模拟各类核反应物理过程，因此能够准确计算伽马射线的能谱和时空分布。
事实上，质子束进入并在移动过程中损失能量。靠近入射面的原子核比靠近布拉格峰末端的原子核的质子能量更高，而反应截面是能量的函数。所以不同的反应在不同深度反应截面都不一样，在伽马能谱上有所体现。
1.1 纵向FLUKA模型
为获得伽马射线的纵向分布，我们在FLUKA几何中设置一个长20 cm，半径2 cm的圆柱形水模，水模命名为target，然后紧贴target设置5个PHATOM区域，用来记录光子，见图1;入射质子的能量设置为150 MeV，最后用USRBDX卡片来获取从TARGET到PHATOM1-5的伽马光子能谱，沿深度方向总共设置5个USRBDX卡片：Type选择一维线性，Emin=0，Emax=0.01 GeV，Ebins=1,000。
图1.质子打靶模型纵向
1.2 伽马射线纵向分布
计算1E7个Primary，得到图2所示的伽马纵向分布的能谱。可以明显看出Layer3和Layer4得到的光子数最多，正好是布拉格峰位置附近，而Layer5明显低于其他层，说明在布拉格峰区后，射程趋于终点，核反应的数量急剧减少。
图2. 伽马能谱纵向分布
02中子横向分布
质子打靶可以产生伽马射线，体内的二次中子再次发生核反应也能够产生伽马射线，比如中子和氢原子核的俘获反应，发射出2.23 MeV的特征伽马射线。那么这些中子在哪里产生?什么时间产生?需要多长时间飞出体外?都是一系列有趣的问题，需要用FLUKA来计算射线的飞行时间(Time of Flight)，再加上巧妙的几何分层，就能得到时空分布。
2.1 中子横向分布FLUKA模型
首先，在几何模型中建立一个圆柱形水模，将其分成7层，最内层半径2 cm，最外层半径14 cm，入射的质子能量设定为150 MeV，见图3。在层与层之间设置USRYIELD卡片来记录中子产额，最外层设置在第7层和空气之间。
图3. 圆柱形水膜
2.2 中子横向分布
从图4可以看出，大部分中子是在R=2 cm的中心层产生的。当R=2 cm时，中子产额逐渐增加，在大约5 ns处达到峰值。随着中子向外层移动，峰值时间增加，中子产额降低。这符合我们的预期，中子沿横向扩散，而且扩散时间是纳秒级的。
图4. 中子飞行时间法(TOF)
对于R=2 cm层，我们设置了两个慢中子能量组：0~1 eV和0~1 keV，以及一个快中子能量组：1 keV~150 MeV。从图5中我们可以看到，质子到达靶区后立即产生高能中子，慢中子(0~1 keV组)产额迅速增加，在约50 ns处达到峰值。在200 ns前，0~1 eV中子的数量远远小于0~1 keV中子的数量。
图5. 中心层的中子TOF
基于以上设置，计算伽马射线的TOF如图6。相应地，我们在R=2 cm到R=14 cm的每一层中对γ光子(0~10 MeV组)的TOF进行计算。如图从0.1 ns到1.4 ns，大部分光子产生于R=2 cm的中心层。外层开始产生光子的时间稍晚，在0.6 ns内，因为中子和其他次级粒子在水中横向移动需要很短的时间。
图6. 伽马射线的TOF
03讨论总结
本文介绍了如何用FLUKA来计算质子打靶产生中子和伽马射线的时空分布，帮助我们从空间和时间两个维度深度了解质子治疗伴生产物的分布，其方法将有助于质子、重离子、硼中子治疗相关研究。文中设置的参数可以按照研究需要进行调整，有兴趣的读者可以按照以上方法，补充计算中子的纵向分布。
