复旦大学的研究人员正在开发一种重建算法，该算法可以使用超声计算机断层摄影术对骨骼进行定量成像。(来源：Dean Ta)

骨质疏松症是一种骨病，其特征是骨量减少和骨孔增加。这种弱化的骨头更容易骨折，因此必须定期监测和早期诊断骨病。

评估骨状态的金标准是双能X射线吸收法(DXA)，它可以测量骨矿物质密度。但是DXA不适合量化其他关键机械参数。取而代之的是，超声成像可以发挥至关重要的作用，诸如超声计算机断层扫描(USCT)之类的技术能够表征骨的微结构和生物力学特性，并且价格低廉且不电离。

中国复旦大学的研究人员提出了一种重建算法，该算法可以使用USCT进行定量骨成像。他们用《中国物理学》 B写作，使用一系列日益复杂的骨骼模型演示了所提出方法的性能。

迭代法

用超声波对骨骼进行成像的主要挑战是骨骼中的声速与周围软组织的音速明显不同。但是普通的医学超声技术假设声速是均匀的。因此，如果没有声速分布的先验知识，这种方法就无法准确地成像不规则的骨软组织边界。

研究人员Dean Ta解释说：“常规的B超成像在使用均匀声速假设成像生物硬组织和骨骼方面存在固有的局限性。” “ USCT提供了一个有希望的替代方案。特别是，具有全波形反演的USCT显示出高分辨率骨骼成像的潜力。”

全波形反演(FWI)是最初为地球物理学开发的图像重建算法。在这项研究中，Ta及其同事采用了频域FWI(FDFWI)，这是一种通过最小化测量信号和数值模拟信号之间的失配来重建参数图像的逆过程。与USCT一起使用时，FDFWI算法会在模拟模型中迭代更新骨骼材料参数-声速和质量密度，直到达到最佳匹配为止。

该算法通过在逐渐增加的超声频率下计算参数来解决反问题，然后使用最终值创建定量的骨骼图像。Ta解释说：“ FWI从相对较低的频率开始，以避免“周期跳越”，并确保迭代不会陷入局部最小值。“通过逐渐增加到高频，它可以获得骨骼结构的高分辨率反转。”

理论上，使用最大频率2.5 MHz，FDFWI可以以约0.6 mm的空间分辨率对骨骼组织中的孔和小梁成像。

计算模型

为了证明其方法的有效性，研究人员使用环形阵列超声换能器通过FDFWI估计了参数化骨图像。他们首先使用FDFWI估计声速，对一个具有2毫米厚，质量密度已知的简单管状骨模型进行建模。在仿真过程中，超声频率以100 kHz的步幅从100 kHz增大到3.5 MHz。

当频率达到1.5 MHz时，可以同时看到体模的外边缘和内边缘。在2.5 MHz下，图像更清晰，几乎没有伪像，这表明FDFWI可以准确地恢复宏观形态。将频率提高到3.5 MHz几乎没有进一步的改善。

接下来，研究人员对远端腓骨(小腿骨)进行了建模。在这里，他们使用FDFWI算法，以100 kHz至3.5 MHz的超声频率以50 kHz的步长同时估算声速和质量密度。他们指出，使用此较小的间隔可确保有足够的低频分量来重建质量密度。

对于具有不同最大频率的速度模型，远侧腓骨的FDFWI结果。(a)真实速度模型。(b–e)最终频率分别为0.5、1.5、2.5和3.5 MHz的结果。(礼貌：中国物理学B 10.1088 / 1674-1056 / abc7aa)

随着频率逐渐增加到1.5 MHz，速度图的外边缘和内边缘都得到了准确恢复，并且可以清楚地看到骨骼中的微结构。在2.5 MHz处，速度图变得更加清晰，并且出现了一些更细微的特征，这表明FDFWI可以准确地恢复几何形状和微观结构并提供高分辨率的骨骼图像。

第三个数值模型使用了胫骨-腓骨远端对模型，该模型来自高分辨率的外周定量CT图像。FDFWI算法使用100 kHz至2.5 MHz的超声频率，步长为50 kHz。即使在这种具有挑战性的情况下，FDFWI仍以亚毫米分辨率重建了宏观形态和微观结构。与真实的CT图像相比，模拟清楚，准确地显示了骨骼图像中的毛孔和小梁。

研究人员指出，密度图的重建不如速度图的重建好。声速和质量密度的重建误差均比单个腓骨模型中的误差大，这归因于两块骨头之间的多重散射和衍射效应。

最后，为了研究FDFWI对噪声的鲁棒性，研究小组在胫腓骨对中生成的合成数据中添加了随机噪声，以创建信噪比为30、10和0 dB的情况。他们发现，在存在噪声的情况下，声速图仍然可以很好地恢复。即使在0 dB的情况下，也可以重建骨骼的几何形状和一些相对较大的微观结构。

下一步是使用实验数据而不是合成数据来验证该方法的有效性。Ta告诉《物理世界》：“我们正在尝试对具有全波形反演的肌肉骨骼系统成像的主题进行实验研究。”